$N$ 维引力驱动的穆斯卡特问题

我们研究穆斯卡特问题，这是描述两股不可混合、不可压缩流体在占据整个空间 ${\mathbb{R}^{N+1}}$， $N \geq 2$ 的均匀多孔介质中的运动，由重力驱动。流体之间的界面以函数的图形形式给出。该问题被重新表述为关于该函数的非线性、非局部演化问题，涉及源自速度场和压力场势表示的奇异积分。利用调和分析中的结果，我们证明该演化在鲁宾-泰勒条件识别的开放集中具有抛物线类型。我们使用此类问题的抽象理论，在所有亚临界 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb{R}^N)$ 中建立该穆斯卡特问题定义为半流形， $s>s_c$，其中临界指数 ${s_c=1+N/2}$。我们额外获得抛物线平滑性直至 ${\rm C}^\infty$。