当自我保护适得其反：自适应接触行为在具有非线性复发的成瘾模型中扩大地方病盆地

我们扩展了 \cite{sanchez2023} 的易感-成瘾-改过自新 (SAR) 模型，该模型表现出由非线性复发驱动的前向-后向分岔，通过嵌入 \cite{fenichel2011} 精神下的流行病学-经济行为层。高危个体通过求解一个有限时域动态规划来选择接触水平，该规划平衡了社交活动的效用与成瘾的预期成本。我们证明了基本再生数 $R_0$ 和成瘾自由平衡的局部稳定性不受行为层的影响。然而，地方病结构发生了根本性的改变：行为响应恰好坍缩为一个标量混合因子 $M$，并且分岔曲线分解为 $R_0(a) = R_{\rm cl}(a)/M(a)$。这产生了一个精确的比较原理：鞍结折叠向较低的 $R_0$ 移动(扩大地方病盆地)当且仅当沿分支 $M \ge 1$。对于条件比例混合下的理性自我保护行为，我们证明了 $M \ge 1$，因此盆地扩大；在频率依赖混合下则相反。数值延拓表明，在基线参数下，折叠向左移动 $\Delta R_0 \approx -0.035$，临界初始成瘾水平下降 2--6 个百分点。Gillespie 模拟证实，扩大的盆地使成瘾建立的随机概率在阈值附近增加多达三倍。这个反直觉的结果——理性的自我保护可能使成瘾更容易建立——对预防政策有直接影响。