异方差性何时重要？一种针对特定对比的稳健推断理论

传统的异方差性诊断探讨的是回归扰动项的条件方差是否随协变量变化。本文提出了一个不同的问题：这种变化何时对目标估计量的推断至关重要？本文发展了一种针对特定对比的理论，刻画了协方差扰动何时与推断相关。我们证明，对于线性回归中的任何线性对比 $a'\beta$，异方差稳健方差与混合固定设计方差之间的差异由条件误差方差与特定对比的杠杆得分之间的经验协方差决定。因此，模型中可能存在异方差性，但对特定系数或线性组合而言，其影响可能是一阶可忽略的。相反，如果适度的异方差性集中在对于目标对比信息量很高的观测值上，则可能产生较大的推断影响。我们通过异方差相关性比率和标准误膨胀因子精确刻画了这种效应，将结果与配对和残差自助程序联系起来，并将分解扩展到一般协方差结构，其中非对角线依赖贡献了一个单独的特定对比项。这些结果提供了一种统一的方式来理解为什么在同一回归中，稳健、聚类和自助标准误在不同系数之间可能存在差异。