当下降过于稳定时：事件触发的哈密顿学习优化

固定预算非凸优化可能失败，并非因为局部下降不稳定，而是因为其过于稳定：在到达附近的驻点后，优化器可能会将剩余的评估用于细化无信息的局部极小值。我们将这种失败模式表述为优化器动力学上的控制问题，其中学习者必须决定何时下降、何时利用有希望的盆地，以及何时停滞应触发向其他位置移动。我们提出了 SHAPE，这是一种结构化自适应 port-Hamiltonian 任务族优化器，用于在局部信息下进行事件触发的极小值搜寻。从梯度下降动力学出发，SHAPE 将优化提升到增广相空间 $(q, p)$，其中原始状态 $q$ 表示候选解，余切变量 $p$ 携带方向敏感性，控制器 $u$ 提供来自当前梯度预言机的处理后信息。在每个阶段内，学习到的哈密顿向量场诱导结构化局部下降；在跨阶段中，实现中的固定事件时钟在检测到局部平衡时更新端口和记忆，分析中将依赖于阶段的视野视为直接推广。这种设计保持了与无源性兼容的结构，同时允许同一训练策略使用干净、随机或估计的梯度输入。在固定预算非凸优化任务上的实验表明，与固定策略优化器相比，SHAPE 提高了当前最佳性能。这些结果表明，自适应哈密顿能量塑形提供了一种原则性机制，用于在困难的优化景观中平衡下降、探索和预算分配。