低阶反应扩散系统模拟环形对流中的热传递与流动结构

流体中的热传递可通过自然对流显著增强，形成努塞尔数与鲁朗号之间细腻关系，这一现象一直是现代流体动力学的关注焦点。我们的工作探索了在环形域中的对流，其中几何结构强化了自然对流特征的大尺度循环流模式。流体必须在边界满足无滑移条件，导致边界层中流速和温度快速变化。为理解系统的热传递特性，我们从纳维-斯托克斯-布努耳方程组推导出简化模型，将流动和热方程转化为低阶偏微分方程组，呈现为反应扩散系统。虽然反应扩散系统的解无法预测动态事件，但保持与直接数值模拟(DNS)相同的边界层结构。通过在边界层内外匹配解，渐近分析预测出努塞尔数与鲁朗号之间呈幂律关系 Nu $\propto$ Ra$^{1/4}$。虽然指数为2/7时难以区分，但该预测值在鲁朗号数多个数量级上的DNS测量结果良好一致。考虑到模型在描述湍流涡动和反转事件方面的不足，关于热传递特性的一致性令人鼓舞，表明从控制方程中系统推导低阶PDE的方法可能为现有理论提供有用的补充。