半值无法看到什么：匿名边际值的信息内容

半值族共享一个共同的内核：对所有匿名边际值同时不可见的博弈，从四个玩家开始非零（Kleinberg and Weiss, 1985; Amer, Derks and Gim\'enez, 2003）。Crisman和Orrison（2015）询问这个内核携带了什么有用的结构；本文给出了一个具体的答案。在Harsanyi红利坐标中，所有半值的联合信息恰好是每个玩家在每个联盟规模下的总协同作用，因此内核是以闭合回路排列的协同作用。我们证明：阶数$\le d$的混合差分审计恰好恢复次数$\le d$的红利切片谐波，在每一级都有闭式维度；非零盲博弈不满足超可加性、单调性和核心存在性，但从四个玩家开始，存在不同的凸博弈，它们在每个半值下具有相同的值，并具有精确的扰动阈值；正加权Shapley族达到完全信息$2^n-1$，因此匿名性是边际框架内的约束公理；并且大小为$c$的联盟恰好击败所有阶数$\le d$的审计，当且仅当$c\ge2d+2$，在凸类中对于小扰动成立。在$n=5$时的详尽普查展示了非构造成投票规则，它们在每个半值权力指数下具有相同的值；没有加权博弈参与任何碰撞，这引发了一个摆动刚性猜想。与理论相比，经典合作博弈对该族的可见度在$0.90$到$1.00$之间，而随机博弈为$0.089$。