非厄米驱动自旋-S 系统的 Wei-Norman 方法及其在缺陷冻结中的应用

在非平衡非厄米系统的理论研究中，获得其非绝热动力学的精确解析解是非常理想的，但往往很困难。在这项工作中，我们确定了一类可以大幅降低这种难度的非厄米量子系统。利用 Wei-Norman 方法，我们证明对于受到一般非厄米含时驱动的自旋-$S$，演化算子的矩阵元可以用相应的自旋-$1/2$ 模型以闭合解析形式（通过雅可比多项式）表达。这种方法简单明了，非李代数专业人士也能掌握。作为应用，我们研究了在 $\mathcal{PT}$-对称的 Su-Schrieffer-Heeger 模型的 $S$ 自旋扩展中，在线性淬火下的一种特定的非平衡非厄米现象，即缺陷冻结（绝热极限中激发态的存在）。我们推导了动量分辨的激发概率和总激发密度的精确解析表达式。我们的结果表明，缺陷冻结只发生在淬火过程中穿越 $\mathcal{PT}$-对称破缺区域——因此通过一对高阶奇异点（EPs）——的动量扇区中；值得注意的是，激发密度在非厄米参数的临界值处表现出奇异性。这项工作丰富了多能级非厄米系统中非绝热动力学的分析工具库，并为跨越高阶 EPs 的缺陷冻结提供了定量的、可测试的预测，这些预测可能可在电路网络和光子晶格等平台上实现。