基于韦伯定律的感知与动物群体的稳定性

群居动物形成聚群与 flock，尽管个体内部有移动，仍保持凝聚。这可能因为群体个体成员反复依据其他成员的位置与运动调整自身位置与运动。此处我们发展一种理论方法，以探讨如下问题：是否存在普遍特征——若有的话——构成了所有物种动物中介导群体稳定性的交互规则基础？为此我们考虑在完全无交互时群体的空间组织将如何变化。若无交互，群体将按易由 Fick 扩散方程刻画的方式离散。我们因而可处理逆理论问题：寻找抵消扩散、维持群体稳定性所需的个体层面交互响应。我们表明，个体对邻体密度的韦伯定律形式响应(描述所有物种动物感觉系统功能的“普适”定律)在群体层面产生“反扩散”项。在短时间尺度上，该反扩散以类似图像处理中图像去模糊方法的方式恢复初始群体构型。我们还表明，若个体运动模式呈韦伯定律响应形式，则任何非均匀空间密度分布皆可随时间保持。韦伯定律描述感知系统的基本功能。我们的研究指出，它也是稳定动物群体中集体交互的必要——但非充分——特征。