玻色采样中随机高斯矩阵的弱常值反集中

近期量子计算优势的演示主要由采样问题推动。一个突出模型——玻色采样，涉及从线性光学网络的输出分布中采样。然而，其经典困难性依赖于两个合理但较少研究的猜想：近似高斯积和的平均情况困难性，以及积和反集中猜想（PACC）。PACC 是关于随机高斯矩阵分布性质的纯数学断言。尽管离散随机矩阵的积和典型幅值已被确立，但控制线性光学网络跃迁振幅的复高斯情形仍属开放问题。在此，我们通过上界限定随机高斯积和小于其标准差超指数倍的概率，建立了一个弱反集中界。将此界收紧至逆多项式分数即可证明原 PACC。作为推论，我们确立了高斯积和的典型幅值，与 Tao 和 Vu 关于伯努利矩阵的开创性结果相当。结合 Aaronson-Arkhipov 框架，我们的结果意味着：在剩余猜想成立的前提下，将玻色采样经典模拟至超指数级小的总变差距离内会坍缩多项式层级。