Ward 恒等式：几何观点与应用

Baverez、Guillarmou、Kupiainen 和 Rhodes [BGKR24] 的工作是本文的出发点。该工作表明，边界参数化的解析变换可微地作用于 Liouville 振幅，其导数由 Virasoro 算子和一个标量反常项给出。我们计算了这一标量项。其全纯部分是一个 Schwarzian 边界积分，这给出了 Virasoro 中心项的几何解释。随后我们在圆盘、环面和双裤面上导出了局部 Ward 恒等式。它们给出了后裔矩阵系数的有限递推关系。从这些递推关系中，我们恢复了归一化双裤面系数的多项式因子分解。在环面零权重极限下，我们恢复了 Shapovalov 形式。对于具有两个入射边界的双裤面，我们恢复了形式手征顶点算子系数。我们还给出了体插入点平滑性的几何证明，并导出了退化体插入的亏格零任意阶 BPZ 方程。