三项复形的虚拟类与曲面的Hilbert概形

给定拟射影簇$X$上的三项完美复形$E$和非负整数$r$，我们定义两个虚拟类及其在$E$的第$r$退化轨迹上的加细。这是通过将复形$E$拉回到$X$的某些爆破后修改来实现的。我们为这些虚拟类建立了若干Thom-Porteous、比较、对偶和墙交叉公式。我们将此构造应用于由Picard簇和非奇异复射影曲面的Hilbert概形上的万有对象产生的完美复形。我们恢复、重新证明并加强了涉及约化环和Hilbert概形虚拟类的一些已知结果，这些结果分别与曲线计数理论和Vafa-Witten理论相关。在椭圆曲面的情形下，我们提供了推广Seiberg-Witten不变量计算的显式计算。