带 Varimax 旋转的经典因子分析执行统计推断

心理学家开发了多重因子分析，以将多元数据分解为少量可解释的因子，而无需关于这些因子的任何先验知识。在这种因子分析形式中，Varimax“因子旋转”是使因子可解释的关键步骤。Charles Spearman 及许多其他人反对因子旋转，因为因子似乎是旋转不变的。这些反对意见仍见于所有当代多元统计教科书。这是一个谜，因为这种经典形式的因子分析得以存续并广受欢迎，原因在于经验上因子旋转常使因子更易解释。我们认为旋转使因子更易解释是因为，事实上，Varimax 因子旋转执行了统计推断。我们展示了带 Varimax 旋转的主成分分析（PCA）为一大类现代因子模型提供了统一的谱估计策略，包括随机块模型和潜在狄利克雷分配（即“主题建模”）的一个自然变体。此外，我们展示了 Thurstone 广泛使用的稀疏性诊断隐式地评估了一个关键的“尖峰态”条件，该条件使旋转在这些模型中统计可识别。综上所述，这表明经典因子分析的知识执行了统计推断，逆转了近一个世纪来该主题上的统计思维。借助稀疏特征求解器，带 Varimax 的 PCA 既快速又稳定。结合 Thurstone 的直截了当的诊断，这一经典方法适用于广泛的现代应用。