非退化紧凑凸流形在 $\mathbb{R}^6$ 上的三个椭圆闭特性

设 $\Sigma\subset \mathbb{R}^{2n}$ 其中 $n\geq2$ 为任意 $C^2$ 紧凸凸流形。闭特性的稳定性已引起相当大的关注。在相关研究领域中，一个长期的猜想表明，只要 $\Sigma$ 具备有限数量的几何上不同的闭特性，则所有闭特性都是 irrationally elliptic 的。这个猜想仅在 $\mathbb{R}^4$ 中完全解决，而在更高维度中仍完全开放。在 $\mathbb{R}^6$ 中，是否存在三个椭圆闭特性尚不清楚。本文首先证明对于任意 $\Sigma\subset \mathbb{R}^{2n}$ 具有有限数量的闭特性，至少存在两个椭圆闭特性，这些特性具有良好的辛正规形式。特别地，作为一个简单推论，这些在 $\Sigma$ 为非退化时是 irrationally elliptic。此外，对于任意非退化 $\Sigma\subset\mathbb{R}^{6}$ 具有有限数量的闭特性，我们得到至少三个椭圆特性，其中至少两个是 irrationally elliptic。基于 $n$-or-$\infty$ 猜想，三个椭圆闭特性是最优的。这一结果为进一步研究此猜想提供了理论支持。