修改的分数阶模型中的引力变化：观测约束与快慢动力学

我们研究了一个分数引力模型，其中 Hubble 参数与引力常数均由于分数重整化群效应而动态演化。该模型包含一个与时变 $G$ 耦合的标量场，生成了分数作用宇宙学特有的非定域修正。解析与数值解揭示了振荡区间、循环相位与快速变化，对 BBN 与早期宇宙演化具有深刻意义。我们开发了一个稳健的数值框架来积分正则化系统，并将所得的 $H(z)$ 演化与来自 Hubble 参数、重子声学振荡、Ia 型超新星、引力透镜与黑洞阴影的观测数据进行比较，从而实现对宇宙学图学量的一致重构。贝叶斯分析表明，$\mu=0$ 的分数模型是唯一在统计上可行的变体。推断的 Hubble 参数在各模型间保持稳定（$h\simeq 0.72$），而分数参数在 $\mu=0$ 情况下得到了显著更好的约束（$\alpha=1.20^{+0.25}_{-0.14}$，$\zeta=0.43^{+0.39}_{-0.29}$）。动力学部分给出 $m=30.8^{+28.0}_{-20.9}$ 与 $\Gamma=108.3\pm1.1$，导致正的判别式与一个明确确定的弛豫时间尺度 $\tau_{\rm rel}\simeq 9$ Gyr，证实了过阻尼区间。尽管 $\mu=0$ 模型获得了略低于 $\Lambda$CDM 的 $\chi^2_{\min}$，但由于其参数空间较小，BIC 强烈支持 $\Lambda$CDM。总体而言，该模型再现了晚期加速并模拟了 $\Lambda$CDM，同时引入了独特的宇宙学图学特征。动力学系统分析阐明了稳定性结构与参数依赖性，表明分数非定域修正可能为解决 $H_0$ 与 $S_8$ 张力提供新途径。