单调估计的方差竞争性：收紧界限

随机采样被广泛用于总结海量数据集并促进可扩展分析。协调采样 (Coordinated sampling) 是一种强大的方法，其中不同数据集的样本“共享”随机化，从而能够更准确地估计许多聚合度和相似性度量。我们最近提出了{\it 单调估计问题} (MEP) 模型，该模型可应用于协调采样并投影到单个项目上。MEP 估计器随后可用于估计协调采样上的总和聚合度，如距离。对于 MEP，我们关注的是无偏且非负的估计器。我们提出了{\it 方差竞争性}作为估计器的质量度量：对于每个数据向量，我们考虑由无偏且非负估计器在其上可达到的最小方差。然后，我们将估计器的竞争性定义为在所有数据上，平方期望值与最小可能值的最大比率。我们还提出了 L$^*$ 估计器的一般构造，该估计器定义为任何存在非偏无偏估计器的 MEP，且其竞争性至多为 4。我们的目标是获得更紧的{\em 通用比率}界限，我们将其定义为任何 MEP 可获得的最小竞争性比率。我们获得了 3.375 的上界，改进了 L$^*$ 估计器的 4 的界限。我们还建立了 1.44 的下界。该下界是通过为特定 MEP 构造{\it 最优竞争性}估计器而获得的。该构造具有独立意义，因为它促进了具有实例最优竞争性的估计。