使用Tanner谱约简改进多层光学晶格路由用于超图乘积和双变量自行车qLDPC码

我们刻画了超图乘积（HGP）/提升乘积（LP）码和双变量自行车（BB）码的Tanner图谱，为三维可重构量子比特架构的量子比特路由提供信息。HGP/LP Tanner图上的综合征提取路由深度简化为对基础奇偶校验矩阵的单一SVD，使用谱比 $\beta_\text{HGP} = (1 + \beta_\text{base})/2$，其中 $\beta_\text{base} = \sigma_2(H)/\sigma_1(H)$ 是基础奇偶校验矩阵的谱比，以及直径恒等式 $D_T = 2 D_\text{base}$，其中 $D_\text{base}$ 是基础Tanner图的直径。傅里叶谱约简揭示，BB Tanner图谱等于在 $\mathbb{Z}_l \times \mathbb{Z}_m$ 的 $l \times m$ 字符网格上，由两个定义多项式构建的单一 $2 \times 2$ 符号矩阵的奇异值的并集。这将谱分析从 $4lm$ 节点Tanner图的 $O((lm)^3)$ 对角化简化为 $lm$ 个独立的 $2 \times 2$ SVD。这些结果组合成一个多层三维AOL路由协议，其一次性设置成本 $T_\text{Valiant} = O(\log N)$ 原子重排可在 $R$ 轮的内存实验中摊销。对于Tanner图色指数 $\chi'$ 和 $L_\text{layers}$ 个堆叠的AOL平面，每个综合征周期的深度为 $\lceil \chi'/L_\text{layers} \rceil$ 次AOL模式激活，无原子运动，在 $L_\text{layers} \geq \chi' = 8$ 时步数减少 $8\times$。取决于多层AOL硬件，这相对于单层AOD基线（在AOD串扰开销下降至约 $\sim5-100\times$）估计产生约 $\sim50-300\times$ 的每周期墙钟优势，在单层极限下退化为相等。因此，本文为未来包含多层可重构量子比特架构的量子硬件提供了一条通往实用路由改进的途径。