利用推理模型生成搜索启发式方法以解决组合设计问题的开放实例
人工智能
2025-06-02 v1 计算与语言
组合数学
摘要
具有推理能力的大型语言模型（LLMs）经过训练，可在最终确定答案前迭代生成并完善其回答，这有助于其在数学和代码生成方面的应用。我们将带有推理 LLMs 的代码生成应用于组合设计数学领域的一项特定任务。该领域研究多种类型的组合设计，其中许多设计存在尚未确定其存在性的开放实例列表。构造性协议 CPro1 使用 LLMs 生成搜索启发式方法，这些方法具有构造小型开放实例解的潜力。从特定类型设计的文本定义和有效性验证器开始，CPro1 引导 LLMs 选择并实施策略，同时提供自动超参数调优和执行反馈。带有推理 LLMs 的 CPro1 成功解决了从 2006 年《组合设计手册》中选出的 16 个组合设计问题中 7 个问题的长期开放实例，其中包括 3 个由非推理 LLMs 的 CPro1 未能解决的新解决实例（Bhaskar Rao 设计、对称称重矩阵、平衡三进制设计）。它还解决了近期（2025 年）文献中的若干开放实例，生成了新的覆盖序列、Johnson 团覆盖、删除码和一致嵌套 Steiner 四元系统。
引用
@article{arxiv.2505.23881,
title = {Using Reasoning Models to Generate Search Heuristics that Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems},
author = {Christopher D. Rosin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.23881},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2501.17725