利用多目标优化映射四个随机变量的熵区域
信息论
2013-10-29 v2 math.IT
最优化与控制
摘要
目前，探索由四个随机变量的熵构成的 15 维熵区域的唯一可用方法是 Zhang 和 Yeung 于 1998 年提出的方法。本文论证了他们的方法等价于求解线性多目标优化问题。Benson 外逼近算法是求解此类优化问题的基本工具。本文描述了一种改进版的 Benson 算法，该算法在每次迭代中只需求解一个标量线性规划问题，而此前版本需要求解两个或三个。在算法设计过程中，特别注重了数值稳定性。所实现的算法被用于检验关于熵区域的先前陈述，并获取关于该区域的新信息。实验结果证明了该方法在确定中等规模、数值病态优化问题的极值集方面的可行性。随着问题规模的增大，观察到 Benson 算法的两个局限性：一方面是标量线性规划求解器的低效性，另一方面是中间顶点数量出乎意料地庞大。
引用
@article{arxiv.1310.4638,
title = {Using multiobjective optimization to map the entropy region of four random variables},
author = {Laszlo Csirmaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4638},
year = {2013}
}