FLRW 时空上的 Klein-Gordon 流动

我们研究了应用于 FLRW 宇宙背景中的一种新型 generally covariant quantum mechanics。对于正空间曲率，我们发现 Klein-Gordon 方程的一组离散解，可以合理地称为引力束缚的“宇宙原子”状态。对于所有曲率情况，这些模式以及由外部势束缚的更常规的原子空间模式，都可推广为将 Klein-Gordon 方程视为 Klein-Gordon 量子力学的定态模式，其中波函数遍布时空，演化是相对于外部“测地时间”参数 $s$。对于具有固定空间本征向量的一般非定态态，理论简化为一个新的 1 维量子系统，其时间轴 $t$ 上的势为 $1/a(t)^2$，其中 $a(t)$ 为弗里德曼膨胀因子。其行为及其它空间状态的演化，当哈勃常数超过粒子质量的 $2/3$ 时会发生关键变化，这通常发生在膨胀期。我们还发现空间可观测量在晚时刻的演化会消失，以及当 $H$ 转为更大值时会产生一个逆行的反射模式。