用于最优过程判别的无监督谱带特征辨识

现实世界动态过程的变化通常用一组谱带 $\underline{\alpha}$ 的能量 $\textbf{E}(\underline{\alpha})$ 的差异来描述。给定两类 $A$ 和 $B$ 的连续谱，或更一般地，两个随机过程 $S^{(A)}(f)$ 和 $S^{(B)}(f)$，$f \in \mathbb{R}^+$，我们解决一个普遍存在的问题：辨识出 $f$ 的一组区间（称为谱带 $\underline{\alpha} \subset \mathbb{R}^+$），使得这些谱带的能量 $\textbf{E}(\underline{\alpha})$ 能够最优地判别两类。我们提出 EGO-MDA，一种无监督方法，用于从两类的给定谱样本中辨识最优谱带 $\underline{\alpha}^*$。EGO-MDA 采用统计方法，迭代最小化调整后的多项逻辑似然（偏差）准则 $\mathcal{D}(\underline{\alpha},\mathcal{M})$。其中，混合判别分析（Mixture Discriminant Analysis, MDA）旨在导出两个 GMM 分布参数的 MLE，即 $\mathcal{M}^* = \underset{\mathcal{M}}{\rm argmin}~\mathcal{D}(\underline{\alpha}, \mathcal{M})$，并针对给定谱表示辨识出最优判别两类的分类器。高效全局优化（Efficient Global Optimization, EGO）在给定 GMM 参数 $\mathcal{M}$ 下寻找谱带 $\underline{\alpha}^* = \underset{\underline{\alpha}}{\rm argmin}~\mathcal{D}(\underline{\alpha},\mathcal{M})$。针对混合间低分离度与模型误设的病理情况，我们讨论了样本量与迭代次数对参数 $\mathcal{M}$ 估计及由此带来的分类器性能的影响。给出了一个合成数据集上的案例研究。在一个用于异常追踪的最优谱带划分工程应用中，EGO-MDA 相对于其他被测方法在中位偏差上至少实现了 70% 的改进。