基于有限差分残差约束损失的波动方程无监督学习方法

波动方程是一个重要的物理偏微分方程，近年来，深度学习在加速或替代求解该方程的传统数值方法方面展现出了潜力。然而，现有的深度学习方法存在数据获取成本高、训练效率低以及对边界条件泛化能力不足的问题。为了解决这些问题，本文提出了一种基于有限差分残差约束的波动方程无监督学习方法。我们基于结构化网格和有限差分方法构建了新颖的有限差分残差约束以及无监督训练策略，使卷积神经网络能够在无数据的情况下进行训练并预测波的前向传播过程。实验结果表明，与物理信息神经网络等物理信息约束相比，有限差分残差约束具有更易拟合、计算成本更低和源项泛化能力更强等优势，使得我们的方法在训练上更高效，在应用上更强大。