分类问题中的不可解核
计算机科学中的逻辑
2015-07-01 v2 逻辑
摘要
分类问题由 M. Ziegler 引入，作为承诺问题（promise problems）的推广。本文关注相对于给定集合或语言族的可解性与不可解性问题，特别是关于不可解核的问题。我们将关于承诺问题中不可解核的结果推广到分类问题。我们的主要结果是通过内聚性（cohesiveness）对不可解核进行刻画，以及不可解分类问题中此类核的存在性定理。与承诺问题相比，我们必须加强条件以断言此类核的存在。一般而言，存在具有两个以上分量的不可解分类问题，即使所考虑的集合族满足证明不可解承诺问题中核存在性所需的假设，这些问题也可能没有核。但是，如果固定其中一个分量，我们可以利用关于承诺问题中不可解核的结果，在一般情况下断言此类核的存在。在这种情况下，我们称之为条件分类问题和条件核。条件核的存在性可以与复杂度核联系起来。利用这种联系，我们可以证明：对于语言族，只要该族允许字问题的一致解，就存在具有递归分量的条件核。
引用
@article{arxiv.1405.4491,
title = {Unsolvability Cores in Classification Problems},
author = {Hermann K. -G. Walter and Ulrike Brandt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4491},
year = {2015}
}