通用简化算子方法与高阶全局曲率界限

本文发展了一种用于任意度量空间之间非线性算子全局曲率界限的新概念。我们利用这一概念来表征求解包含凸优化和min-max问题的复合变分问题中高阶算法的全局复杂性。我们发展了新的通用简化算子方法，该方法自动实现我们类别中最快的通用速率，而我们的分析不需要对目标非线性算子的平滑性作出任何特定假设。我们的方法的每个阶数为$p \geq 1$的步骤都需要访问该算子的$p$阶导数以及求解严格单调的双重正则化子问题。对于$p=1$，这相当于计算该算子的标准雅可比矩阵并求解一个简单的单调子问题，可使用不同的凸优化方法处理。