逆问题中光滑性及其他超参数估计
量子物理
2026-02-23 v1
摘要
我们考虑由部分微分方程和随机部分微分方程 governing 的动力系统的数据同化中的贝叶斯逆问题。联合推断时空依赖场与先验和似然密度的静态参数。特别强调的是控制先验光滑性和正则性的超参数，这在确保问题的良好定义、塑造后验结构以及确定预测不确定性方面至关重要。通常假设其已知并固定于先验；然而在本文中，我们采用分层贝叶斯框架，将光滑性及其他超参数视为未知变量并分配超先验。通过适用于高维问题的 Metropolized within-Gibbs 抽样进行后验推断，超参数估计几乎没有计算开销。该方法在 Navier-Stokes 方程和随机 advection-diffusion 方程的逆问题中进行演示，处于稀疏和密集观测 regime，使用具有不同协方差结构的高斯先验。数值结果表明，联合估计光滑性显著减少了因光滑性误指定导致的不确定性量化和参数估计误差，实现的性能相当于已知真实光滑性的情景。
引用
@article{arxiv.2602.18327,
title = {Universal Protection of Quantum States from Decoherence},
author = {Francesco Atzori and Salvatore Virzì and Francesco Devecchi and Domenico Abbondandolo and Alessio Avella and Fabrizio Piacentini and Marco Gramegna and Ivo Pietro Degiovanni and Marco Genovese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.18327},
year = {2026}
}