连续观测的通用离群序列检测

研究如下检测问题：有 $M$ 个样本序列，其中需要检测出一个离群序列。每个典型序列包含 $n$ 个独立同分布（i.i.d.）的来自已知分布 $\pi$ 的连续观测，而离群序列包含 $n$ 个来自离群分布 $\mu$ 的 i.i.d. 观测，$\mu$ 与 $\pi$ 不同但未知。构建了一个基于 KL 散度的通用检验来近似最大似然检验（已知 $\pi$ 且未知 $\mu$）。采用了一种基于数据依赖划分的 KL 散度估计器。进一步证明当密度比满足 $0<K_1\leq \frac{d\mu}{d\pi}\leq K_2$（其中 $K_1$ 和 $K_2$ 为正常数）时，此类 KL 散度估计器以指数速度收敛到其真实值，这进一步意味着该检验是指数一致的。将该检验的性能与近期引入的基于最大均值差异（MMD）机器学习方法的该问题的检验进行了比较。我们确定了基于 KL 散度的检验优于基于 MMD 的检验的机制。