全称（与存在）空值

当涉及所谓的{\em 存在空值}（即数据库中存储的、表示未知对象的值）时，不完全信息研究已相当成熟。出于某种原因，{\em 全称空值}——即表示{\em 所有}可能对象的值——几乎未受关注。我们在本文中弥补这一状况，展示了一种合适的有限表示机制，称为{\em 星柱体}（Star Cylinders），可基于 Henkin、Monk 和 Tarski 的{\em 柱面集代数}（Cylindric Set Algebra）来处理全称空值。我们给出了柱面集代数的有限版本，称为{\em 柱面星代数}（Cylindric Star Algebra），并证明我们的星柱体在该代数下封闭。此外，我们证明，对含全称空值的数据库上的任何{\em 一阶关系演算}（First Order Relational Calculus）查询，都可翻译为柱面星代数中的等价表达式，反之亦然，且耗时关于数据库大小为多项式。该表示机制随后扩展至{\em 朴素星柱体}（Naive Star Cylinders），即除全称空值外还允许存在空值的星柱体。对于正查询（含全称量化），著名的朴素求值技术仍可应用于存在空值，从而允许在含全称与存在空值的数据库上多项式时间求值某些答案。若需精确答案，含全称与存在空值的某些答案求值仍位于 coNP。注意该问题已是 coNP 困难，即便对正存在查询和仅含存在空值的数据库亦如此。若允许不等关系 $\neg(x_i\approx x_j)$，存在数据库上的推理已知为 $\Pi^p_2$ 完全，而当允许全称空值与全一阶查询时仍位于 $\Pi^p_2$。