利用量子超图转换实现等距操作的通用伴随化

识别量子对象（包括量子态和量子操作）的可能变换对于开发量子算法是不可或缺的。通用变换被定义为与输入无关的变换，出现在各种量子应用中。酉操作的通用变换即是如此。然而，将这些变换扩展到非酉操作并非易事，且在很大程度上尚未解决。针对这一问题，我们引入了等距伴随化协议，将输入的等距操作转换为其伴随操作，这同时包含了酉操作和量子态变换。本文详细介绍了并行和顺序等距伴随化协议的构建，这些协议是利用量子梳和（对偶）Clebsch-Gordan 变换从酉反转协议推导而来的，并实现了最优近似误差。证明了该误差与等距操作的输出维度无关。特别地，我们明确获得了一个渐近最优的并行协议，其近似误差为 $\epsilon = \Theta(d^2/n)$，其中 $d$ 是等距操作的输入维度，$n$ 是等距操作的调用次数。该研究还扩展到等距反转和通用错误检测，采用半定规划来评估最优性能。研究结果表明，等距伴随化和通用错误检测中一般协议的最优性能不依赖于输出维度，并且不定因果顺序协议在等距反转和通用错误检测中优于顺序协议。