时间分数阶发展方程源项阶数与时间因子确定反问题的唯一性

本文研究了在Hilbert空间$X$中，具有一般自伴算子$A$的发展方程的Cauchy问题中，同时恢复分数阶$\alpha \in (0,1)\cup (1,2)$和时间依赖源因子$p(t)$的反问题。超定条件由$0 < t < T$时的内积$( u(t), \psi)_X$给出，其中$\psi \in D(A)$是任意固定的元素。分数阶$\alpha$的唯一性的建立独立于椭圆算子$A$和源函数$p(t)$的具体形式。此外，因子$p(t)$的唯一性不仅在平凡超定$( u(t), \psi)_X = 0$对所有$t \in (0,T)$成立时被证明，而且在函数$t \mapsto ( u(t), \psi)_X$具有足够光滑性时也被证明。证明依赖于在$t=0$附近将解分解为最不光滑分量和更光滑的余项。