多能 CT 中的唯一性准则
数值分析
2020-06-24 v1 数值分析
摘要
多能计算机断层扫描 (ME-CT) 是一种医学成像模态，旨在从探测 x 射线的衰减特性中重建材料的空间密度。对于二维或三维空间中的每条线，ME-CT 测量可写为从沿该线的有限种材料未知密度的积分到对应于不同 x 射线源能谱的相等或更多数量的能量加权积分的非线性映射。因此，ME-CT 重建可分解为两步过程：(i) 从可用能量测量中重建材料密度的线积分；以及 (ii) 从线积分重建密度。步骤 (ii) 是标准的线性 x 射线 CT 问题，其可逆性已为人熟知，故本文聚焦于步骤 (i)。我们证明，若步骤 (i) 中变换的微分（其一个精心选择的线性变换）满足适当的定向约束从而使其成为 P-矩阵，则 ME-CT 允许稳定全局反演。我们引入定量 P-函数的概念，使我们能够推导 ME-CT 在适定以及超定（源能谱数多于材料数）情形下的全局稳定性结果。基于成像应用中标准材料特性（骨、水、造影剂）和被广泛接受的源能谱模型的数值模拟表明，ME-CT 通常（在我们的模拟中总是）要么 (i) 因局部非单射（微分不满秩）而非全局单射，要么 (ii) 一旦局部单射即全局单射（微分满足我们提出的约束）。
引用
@article{arxiv.2001.06095,
title = {Uniqueness criteria in multi-energy CT},
author = {Guillaume Bal and Fatma Terzioglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06095},
year = {2020}
}