统一精确柱面 Dirac 模式与对称分辨量子几何

自由 Dirac 方程的精确柱面解为一大类轴对称相对论性费米子系统（包括电子涡旋、扭曲粒子散射、旋转物质和柱面场量子化）提供了自然的单粒子模式，但通常在不同的内禀基下表述。我们导出了在固定能量、横向和纵向动量以及总角动量下的一般正则正能量柱面解，并展示了常用的自旋极化、分离、螺旋度和横向螺旋度模式如何嵌入所得的二维解空间中。一个守恒的横向算子将残余的二重态分解为两个由对称性定义的分支。它们依赖于参数的本征空间允许规范不变的量子几何刻画，具有相反的 Berry 曲率、共同的量子度规，并饱和了两能级的度规-曲率关系。我们进一步导出了分支转换的对称性约束及相应的约化两态动力学。所得框架将不同柱面 Dirac 背景下的模式分类、对称分辨、量子几何和动力学联系起来。