内聚断裂相场模型的统一分析

在这篇综述中，我们针对内聚断裂的相场模型进行了统一分析。为了正则化 Barenblatt (1959) 内聚区模型，所有讨论的模型都由三个特征函数区分，即决定裂纹轮廓的几何函数、用于本构关系的退化函数和定义裂纹驱动力的耗散函数。在后两个函数中，关联公式中它们是一致的，而在非关联公式中它们被设计为不同的。与脆性断裂的对应模型不同，在内聚断裂的相场模型中，正则化长度参数必须恰当地纳入耗散和/或退化函数中，以使破坏强度和牵引-分离软化曲线都得到良好定义。此外，所得的裂纹带宽在破坏过程中需要是非递减的，以便裂纹不可逆性条件的施加不影响预期的牵引-分离定律（TSL）。通过一个与长度参数成比例的截断退化函数，Conti 等人 (2016) 的模型及其后来的改进版本只能在消失极限下处理裂纹成核，并且仅能使用特定的 TSL 捕捉内聚断裂。由于采用了有理分式的依赖于长度尺度的退化函数，这些缺陷在相场内聚区模型（PF-CZM）中得到了很大程度的克服。在文献中的众多变体中，只有采用最优几何函数，关联的 PF-CZM 才能应用于一般的非凹软化定律，而非关联的 uPF-CZM 则能应用于（几乎）任意软化定律。本文澄清了一些误解，并给出了代表性的数值算例。