不可扩展稳定子基

我们研究不能通过一个与所有成员均正交的稳定子态进一步扩展的不完备正交稳定子态集合。此类集合是不可扩展直积基 (UPB) 的稳定子类比，因此我们称之为不可扩展稳定子基 (USB)。利用素数局域维数下 $n$-qudit Pauli 群背后的辛几何，我们显式构造了四量子比特系统和奇素数局域维数三 qudit 系统的 USB。此外，我们证明这些分别是此类基存在的最小量子比特数和 qudit 数，并且 USB 存在于所有 $n\geq4$ 量子比特系统和所有 $n\geq3$ 奇素数维 qudit 系统中。最后，我们将 USB 与 UPB 的资源理论方面进行了比较。我们确立，与 UPB 的情况类似，每个不可扩展稳定子集的正交补空间是稳定子自由子空间，其归一化投影子必然是 magic；此外，在奇素数维数下它是 bound magic，但对于量子比特则不一定。我们还表明，仅 USB 的不可扩展性对稳定子操作的区分并不施加统一的定量障碍。