torus 上的锐利谱投影估计：在 $p_c=\frac{2(n+1)}{n-1}$ 处

我们在所有维度下证明了在指数 $p_c=\frac{2(n+1)}{n-1}$ 处，对宽度从 1 缩小到长度为 $\lambda^{-1+\kappa}$ 的缩小窗口（其中 $\kappa>0$）的锐利谱投影估计。这改进并稍微概括了 Blair-Huang-Sogge 的工作，后者在宽度为 $\lambda^{-\frac{1}{n+3}}$ 的窗口上证明了锐利结果；也改进了 Hickman、Germain-Myerson 和 Demeter-Germain 的工作，后者在所有宽度的窗口上证明了结果，但损失了亚多项式因子。我们的工作采用了这两组作者的方法，结合 Blair-Huang-Sogge 的双线性分解和微观技术与 Hickman、Germain-Myerson 和 Demeter-Germain 使用的脱落理论和显式格点引理，以消除这些损失。