理解图神经网络的异配性

具有异配性的图被认为是图神经网络（GNN）的挑战性场景，其中节点通过各种模式与不相似的邻居相连。在本文中，我们通过将图卷积（GC）操作融入全连接网络，并借助所提出的异配随机块模型（HSBM）——一种能够容纳多种异配模式的通用随机图模型，从理论上理解了不同异配模式对GNN的影响。首先，我们证明应用GC操作后，可分性增益由两个因素决定：邻域分布的欧氏距离和$\sqrt{\mathbb{E}\left[\operatorname{deg}\right]}$，其中$\mathbb{E}\left[\operatorname{deg}\right]$是平均节点度。这表明异配性对分类的影响需要与平均节点度一起评估。其次，我们证明拓扑噪声对可分性有不利影响，其效果等同于降低$\mathbb{E}\left[\operatorname{deg}\right]$。最后，当应用多个GC操作时，我们证明可分性增益由$l$次幂邻域分布的归一化距离决定。这表明在广泛范围内，即使$l$趋于无穷大，节点仍然具有可分性。在合成数据和真实数据上的大量实验验证了我们理论的有效性。