通过稳定互联算子的自由参数化实现网络非线性系统的无约束学习

本文刻画了离散时间非线性网络增量$L_2$有界算子的一种新的参数化。其独特新颖之处在于我们的参数化是\emph{自由的}——即对于任意实值参数选择,均可得到一个具有有界增量$L_2$增益的稀疏大规模算子。该性质允许通过无约束梯度下降自由搜索最优参数,可直接应用于大规模最优控制与系统辨识。此外,我们能将关于互联拓扑与系统稳定性性质的先验知识直接嵌入所设计的大规模分布式算子中。我们的方法极具通用性,可无缝封装并互联最先进的稳定动力学系统神经网络(NN)参数化。为证明该方法有效性,我们给出一个仿真示例,展示了对网络非线性系统的辨识。结果凸显了我们的自由参数化相对于标准基于NN的辨识方法(未强制系统拓扑与局部稳定性先验)的优越性。