预言机模型中非凸函数全局最优解的不可计算性

虽然寻找非凸函数的近似最优解在计算上是难解的已是众所周知，但我们证明该问题在预言机模型中实际上是不可计算的。具体而言，我们证明了任何仅能访问函数预言机的算法都无法计算全局最小值，甚至无法计算最小化点或最小值的 $\epsilon$-近似。随后，我们刻画了全局最优解变得可计算的充要条件，该条件基于存在一个蕴含全局最优性条件的可计算谓词。作为说明性示例，我们将全局最小化点周围的吸引盆视为此类属性，并提出了一种简单算法，当已知吸引盆的界时，该算法收敛于全局最小值。最后，我们在标准基准函数上进行了数值实验，以展示该算法的实际性能。