热模型中初始条件的不确定性传播
数值分析
2023-06-23 v1 数值分析
摘要
机床的运行通常要求高度精确地知道刀具中心点(TCP)的位置。TCP 随时间的位移可由热模型推断,热模型包含一组几何耦合的热方程。每个方程表示机床某部分的温度,且常建立在复杂几何上。TCP 预测的精度高度依赖于模型参数(如热交换参数)和初始温度的精度。因此,确定这些参数对 TCP 位移预测的影响极为重要。反过来,参数估计的精度本质上由测量精度和传感器布置决定。确定给定传感器配置的精度是最优传感器布置的关键前提。我们在此针对一台特定机床建立了热模型。在该模型之上,我们提出两种数值算法,以任意给定热传感器配置的精度进行评估。我们计算关于不确定初始温度场的后验协方差矩阵的后验方差。根据模型规模,该完整矩阵是稠密且可能非常大的。因此,我们应用低秩方法近似相关项,即其对角线上的方差。我们首先给出一种直接计算该近似的方法,它需要计算模型关于初始值的灵敏度。此外,我们提出一种利用底层系统结构的低秩张量方法。我们比较了两种算法在运行时间和内存需求上的效率,并讨论了它们各自相对于最优传感器布置问题的优势。
引用
@article{arxiv.2306.12736,
title = {Uncertainty Propagation of Initial Conditions in Thermal Models},
author = {Alexandra Bünger and Roland Herzog and Andreas Naumann and Martin Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12736},
year = {2023}
}