部分观测扩散过程的 Hessian 无偏估计
统计方法学
2022-10-12 v1 数值分析
数值分析
统计计算
摘要
本文考虑为部分观测扩散过程关于参数的对数似然函数的 Hessian 矩阵开发无偏估计量。这些过程出现在众多应用中，此类扩散需要导数信息（通过 Jacobian 或 Hessian 矩阵）。由于扩散的时间离散化会引入偏差，我们提供了 Hessian 的无偏估计量。该方法基于 Girsanov 定理以及 Mcleish [2011] 和 Rhee 与 Glynn [2015] 提出的随机化方案。我们证明了所开发的 Hessian 估计量是无偏的，且方差有限。我们通过将该方法与一种新提出的粒子滤波方法进行比较，在数值上检验并验证了这一点。我们在一类扩散模型上进行了测试，包括不同的 Ornstein–Uhlenbeck 过程以及神经科学中出现的 Fitzhugh–Nagumo 模型。
引用
@article{arxiv.2109.02371,
title = {Unbiased Estimation of the Hessian for Partially Observed Diffusions},
author = {Neil K. Chada and Ajay Jasra and Fangyuan Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02371},
year = {2022}
}