超粗略均衡与算子代数模型中的序数折叠动力学

我们构建算子代数框架，用于处理无代理数列游戏，证明基于后悔的学习动力学由非交换连续方程 governing，满足一定温和正则性假设后收敛于唯一的量化回应均衡。该框架统一了函数分析、粗几何与博弈论，为每场博弈分配一个表示集体策略演化的范氏代数。该代数中的反思后悔算子驱动策略分布的流动，其固定点刻画均衡。我们引入序数折叠指数，这是一种可计算的序数值度量，衡量动力学的自指深度，并展示其界定收敛所需的超基数时间， 在粗可调网络上折叠为零。该理论产生新的不变代数子 rigidity 结果，建立了连续经济体中嫉妒自由和最大分享分配的存在唯一性，并将后悔流的分析性质与大型语言模型中的经验稳定性现象联系起来。这些贡献为大规模多代理系统提供严格的数学基础，并展示了序数度量用于均衡选择的实用性。