非对称部分排除过程梯度条件的表征及其缩放极限

我们考虑二维正方形格面上的部分排除过程（PEPs），即每个粒子根据满足排除规则的跳跃速率随机游动的相互作用系统，其中每一点上最多可以存在一定数量的粒子。特别地，假设跳跃速率表示为两个函数的乘积，这两个函数分别取决于原始位点的占用变量和目标位点的占用变量。我们的兴趣在于研究这些PEPs的涨落场的极限行为，特别是通过（涨落）水力学方法推导一些宏观偏微分方程，初始条件取决于不变测度。所谓梯度条件，指即时当前的对称部分可写成梯度形式，并且不变测度给定为乘积测度，这在技术上至关重要。我们的第一个主要结果是阐明这两个条件之间的关系，我们证明只要跳跃速率以上述简单形式给出（即文献中大多数情况所假设的形式），且动态是非对称的，那么梯度条件和存在乘积不变测度是等价的。此外，当格面的宽度趋于零且过程在扩散时间尺度下加速时，我们证明在目标位点跳跃速率略大于源位点跳跃速率（其差异给定为格面宽度的平方根）的setting下，涨落场族收敛于随机布尔格方程（SBE）的平稳能量解。这填补了SBE普适性在排除过程（PEPs的特例）和零范围过程之间的空白。