受监测随机Clifford电路的典型输出态：一种图论方法

受监测随机Clifford电路是利用量子信息方法探索非平衡量子多体动力学的典型平台。它以展示二分纠缠的体积律和面积律相之间的测量诱导相变（MIPT）而闻名。在本文中，我们开发了一个基于图态的框架，可以直接访问受监测随机Clifford电路的典型输出态。我们首先证明，在大$N$极限下，其中$N$表示量子比特数，随机稳定子态的图表示收敛到Erd\H{o}s--R\'{e}nyi随机图系综$G(N,1/2)$。这一观察使我们能够解决随机稳定子态中Greenberger--Horne--Zeilinger（GHZ）纠缠的开放问题。我们解析地推导了平均GHZ含量，对于偶数$N$为$\langle g_3\rangle=1.204$，对于奇数$N$为$1.325$。对于体积律相中的受监测一维（1D）电路，我们在输出态图中发现了一个涌现的稠密子图，形式为$G(N_{\mathrm{sub}},1/2)$。这意味着受监测电路的输出态等价于一个在$N_{\mathrm{sub}}$个量子比特上的幺正电路的输出，并被剩余的$N-N_{\mathrm{sub}}$个携带少量纠缠的量子比特弱扰动。这一结果直接解释了体积律相的量子纠错能力。我们进一步识别了稠密子图沿一维量子比特链空间分布中的聚类效应，并用一个表现出测量诱导吸收态相变的感染-恢复玩具模型重现了它。最后，我们通过图上的平均场论证将MIPT的临界点定位在$p_c = 0.1608$，与数值结果$p_c\approx 0.16$非常一致。