无需 TVD 时间离散化的间断伽辽金方法 TVD 与 TVB 保持

总变差递减（TVD）和总变差有界（TVB）性质对于控制守恒律数值解中的伪振荡至关重要。在经典的 Runge--Kutta（RK）间断伽辽金（DG）框架中，保持这些性质本质上依赖于 TVD 时间积分器，如今更常被称为强稳定保持（SSP）方法。这种依赖性施加了严格的结构限制，包括阶数障碍以及与各种全离散 DG 格式的不兼容性，从近期具有紧致模板的 RKDG 方法（cRKDG）到广泛确立的任意导数（ADER）DG 方法均受影响。为了绕过这些限制，我们提出了一种新颖的迹受限校正子框架，该框架在使用通用非 SSP 时间步进的情况下保持了均值 TVD/TVB 性质。基于 Harten 引理，我们的关键洞察是，总变差稳定性完全由最终校正阶段的单元均值更新决定。因此，我们仅在最终阶段修改数值通量中的迹，而让中间预测阶段不受约束。这一策略将振荡控制与 SSP 限制解耦，兼容标准的 RKDG、cRKDG 和 ADER-DG 预测器，并保留了 cRKDG 框架的紧致性。我们还证明了该限制器在光滑区域不会被激活，从而保持了原有的精度。最后，给出了数值实验以证明该方法的能力和鲁棒性。