具有正宇宙学常数的爱因斯坦-欧拉系统的湍流、范数膨胀与伦德尔不稳定性

我们数值研究了具有正宇宙学常数和线性状态方程 $p=K\rho$（其中 $K \in (\frac{1}{3},1)$）的爱因斯坦-欧拉方程的空间均匀且正交解的扰动。最近的数值和解析工作表明，这些扰动时空中的流体密度梯度可以形成陡峭的梯度，并在接近未来类时无穷大时爆发，这一现象现在被称为“伦德尔不稳定性”。在本文中，我们首次在一维空间之外研究了这种不稳定性的发生。我们的结果提供了令人信服的证据，表明伦德尔不稳定性会导致从任意小的 $U(1)$ 对称扰动中产生前向湍流级联和流体能量密度的 $H^{s}$ 范数膨胀。据我们所知，这是具有正宇宙学常数的场方程解的小数据湍流的第一个例子。此外，我们发现这种不稳定性可以驱动晚期宇宙中的结构形成。