无辅助量子比特下具有多对数精度和嵌套对易子标度的Trotter误差补偿

乘积公式是哈密顿模拟最实用的方法之一，不需要辅助量子比特，其误差界由嵌套对易子而非仅由哈密顿范数决定。然而，其电路规模随逆精度多项式增长。我们开发了一种高阶嵌套对易子补偿（HNCC）算法，该算法保留了乘积公式的主要优势，同时实现了电路规模的多对数精度依赖和标准的$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$采样成本。HNCC使用截断的Baker--Campbell--Hausdorff展开将高阶Trotter误差表示为嵌套对易子的乘积，并通过随机采样的泡利旋转通道在超算符层面补偿这些误差，避免了Hadamard测试和辅助量子比特。对于应用于$N$个量子比特上具有$\Gamma$个泡利项和局域相互作用强度$g_0$的$k$-局域哈密顿量的固定$K$阶乘积公式，HNCC使用$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$次重复和每个电路最大门数$\mathcal{O}(N^{\frac{2}{2K+1}} (k g_0 t \log(1/\varepsilon))^{1+\frac{1}{2K+1}} k(\Gamma+\log(1/\varepsilon)))$，以加性精度$\varepsilon\|O\|$估计$\operatorname{tr}[Oe^{-\mathrm{i} tH}\rho e^{\mathrm{i} tH}]$。所得时间依赖性与$2K+1$阶乘积公式相匹配。周期海森堡链的有限尺寸资源估计表明，在所考虑的基于乘积公式的方法中，HNCC实现了每个电路最低的CNOT和$T$门数。