三维 Lie 代数 admitting regular semisimple algebraic Nijenhuis operators

本文旨在分类所有实数和复数三维 Lie 代数所能容纳的 regular semisimple algebraic Nijenhuis operators。通过描述每个三维 Lie 代数的所有 Nijenhuis 本征基，本问题得到完全解决（见 Theorems 2 和 3）。结果显示，在实数和复数情况下的答案不同，原因在于存在一些实数 Lie 代数它们不容纳 algebraic Nijenhuis operator，但其 complexification 容纳此类 operators。 equally有趣的问题是描述所有不等价于 Lie 代数自同构的 algebraic Nijenhuis operators。我们对一些 Lie 代数给出此问题的解答。