含 Volterra 高斯噪声的非线性随机滤波

我们考虑一个由 Volterra 型高斯粗糙路径驱动的信号-观测系统的非线性滤波问题，其样本路径可能表现出比布朗运动更大的粗糙度。观测过程包含 Volterra 型漂移项，引入了记忆效应和动力学中的低正则性。我们证明了相关粗糙微分方程以及 Kallianpur-Striebel 方程的适定性。随后，我们建立了滤波器的鲁棒性性质，并利用部分 Malliavin 微积分研究其密度的存在性、光滑性和时间正则性。最后，我们证明在一维情况下，非归一化滤波器的密度满足一个粗糙偏微分方程，提供了 Zakai 方程的粗糙路径类比。