移位 $t$-Schur 基之间的转移矩阵和分圆 Schur $Q$-正性

对于严格分拆 $\lambda$，设 $\mathcal Q_\lambda(X;t)=Q_\lambda[X-tX]$ 是由奇数幂和环上的修正 Greaves--Jing--Zhu 算子产生的移位 $t$-Schur 函数。我们研究了参数为 $t$ 和 $s$ 的移位基之间的转移矩阵。相对缩放算子在奇数幂和基上是对角的，从而导致了显式的谱数据、行列式和迹公式、加权对称性、自旋特征标公式和转移 Cauchy 恒等式。对于分圆特化 $C_{\lambda\mu}^{[M]}(t)=C_{\lambda\mu}(t^M,t)$，相对算子变为用 $1+t+\cdots+t^{M-1}$ 进行的 plethystic 替换。我们证明了 Schur $Q$-正性和互反性，推导了分解和单位根秩公式，并给出了一种精确的计算方法。对于 $M=2$，所有单行转移都被显式计算，并且非零系数是单峰的。