转移的QAOA参数记忆惩罚尺度：约束量子优化的λ共振定律

在小规模实例上训练量子近似优化算法的变分角度一次，然后在更大实例上重用它们，即所谓的参数转移，是绕过精确模拟墙的标准途径。现有文献几乎完全通过结构相似性来解释其成功。我们确定了一个新的、独立的轴，当约束被编码为惩罚时，它控制着转移：训练后的角度记住了其训练实例的惩罚权重$\lambda$。对于任何具有整数值违规计数的标量化成本函数，我们证明在深度$p$的任意固定QAOA角度$(\beta,\gamma)$下，可行子空间上的概率质量$F(\lambda)$是$\lambda$的有限实三角多项式，其角频率位于由训练后的$\gamma$生成的整数格上。三个推论立即成立：转移可行性是一个共振峰，峰值出现在部署惩罚与训练惩罚匹配处；共振宽度按$1/(v_{max}\sum_k|\gamma_k|)$缩放，因此低$|\gamma|$角度集系统性地更易转移；曲线在$2\pi/\gamma_k$间隔处表现出复兴峰。我们通过在20量子比特多用户资源分配QUBO上的精确态矢量实验证实了所有三个预测。该定理独立于角度如何获得，适用于任何整数惩罚QUBO，将广泛报道的基于惩罚的QAOA失败模式重新解释为确定性的、可预测的相位干涉，而非能量调谐问题。