通过除子体积的超越 Epsilon 重数

我们证明了 epsilon 重数可以取超越值。主要的结构结果是截面环的一个单理想公式：在自然正性假设下，由一个次数生成的理想的 epsilon 重数等于除子体积函数的积分。该公式将理想的渐近余长度不变量转化为除子体积的几何和算术。为了产生一个超越值，我们将该公式与受 Bornträger 和 Nickel 启发的移位射影丛构造相结合。移位将构造置于单理想公式所需的正性范围内，同时保持体积计算的基础圆盘几何。反转积分顺序将所得积分化简为三个有理函数的积分。它们的反正切项精确抵消，而剩余的实数对数形成一个显式的代数线性组合，其值为正。Baker 定理随后蕴含超越性。因此，在正规标准分次域中存在一个齐次理想，其 epsilon 重数是超越的。