混合 IQP-QCBM 的可训练性与模式分离

基于瞬时量子多项式时间 (IQP) 电路的量子电路 Born 机 (QCBM) 因其经典可训练性而成为有前景的量子生成模型。已知其无辅助比特形式在某些初始化下可避免贫瘠高原，但仍不具备通用性。尽管增加辅助比特提升了表达能力，但扩展辅助比特的模型是否保留局部可训练性仍属未知。我们提出了混合 IQP-QCBM，将扩展辅助比特的电路推广为无辅助比特 IQP 电路的加权混合，称为分支。对于多项式数量的分支，我们证明了在数据无关初始化下，以及在特定假设下的数据相关初始化下，均可局部避免贫瘠高原。我们进一步表明，混合 IQP-QCBM 只有在其分支生成大量不同分布时才能超越最佳的无辅助比特 IQP 电路。特别地，我们关注一种称为模式分离的行为，即每个分支捕获目标的特定特征。当初始化的分支生成相同分布时，模式分离难以实现：本应分离它们的梯度被抑制，而它们生成的分布依然相近。这促使我们提出簇初始化，将不同的无监督数据簇分配给每个分支，并提供初始程度的模式分离。在两个 16 比特数据集上的精确计算支持了贫瘠高原和梯度抑制的论断。在四个基准测试（二元簇、二维 Ising 模型、二值化 MNIST 和 484 自旋玻璃）上，簇初始化收敛最快并达到了最低的平均测试 $\mathrm{MMD}^2$。我们观察到，当达到最低测试 $\mathrm{MMD}^2$ 时，混合 IQP-QCBM 包含专门针对可区分数据特征（如斑块模式、磁化扇区或数字形状）的分支。